Matematica discreta Esempi

π

$π$ ,

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ ,

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ ,

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

Passaggio 1

Utilizza la formula per trovare la media geometrica.

\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Passaggio 2

π

$π$ e

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ .

\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}$

Passaggio 3

Moltiplica

\frac{π (2 π)}{3}

$\frac{π (2 π)}{3}$ per

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Passaggio 4

Moltiplica

\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}

$\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}$ per

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ .

\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Passaggio 5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva

π

$π$ alla potenza di

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Passaggio 5.2

Eleva

π

$π$ alla potenza di

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Passaggio 5.4

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Passaggio 5.5

Eleva

π

$π$ alla potenza di

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Passaggio 5.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Passaggio 5.7

Somma

1

$1$ e

2

$2$ .

\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Passaggio 5.8

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Passaggio 5.9

Eleva

π

$π$ alla potenza di

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Passaggio 5.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{1 + 3}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Passaggio 5.11

Somma

$1$ e

$3$ .

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione

$\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{3 \cdot 5}}$

Passaggio 7

Moltiplica

$3$ per

$5$ .

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$

Passaggio 8

Riscrivi

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$ come

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$

Passaggio 9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$

Passaggio 10

Moltiplica

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ per

$\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Passaggio 11

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ per

$\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Passaggio 11.2

Eleva

$\sqrt[4]{15}$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Passaggio 11.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1 + 3}}$

Passaggio 11.4

Somma

$1$ e

$3$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{4}}$

Passaggio 11.5

Riscrivi

${\sqrt[4]{15}}^{4}$ come

$15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt[4]{15}$ come

$15^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{(15^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 11.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 11.5.3

$\frac{1}{4}$ e

$4$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 11.5.4

Elimina il fattore comune di

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 11.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{1}}$

Passaggio 11.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15}$

Passaggio 12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Riscrivi

${\sqrt[4]{15}}^{3}$ come

$\sqrt[4]{15^{3}}$ .

$\frac{π \sqrt[4]{15^{3}}}{15}$

Passaggio 12.2

Eleva

$15$ alla potenza di

$3$ .

$\frac{π \sqrt[4]{3375}}{15}$

Passaggio 13

Approssima il risultato.

$1.5963461$

Passaggio 14

La media geometrica deve essere arrotondata di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$1.6$